כללי - בעיית חפיית המכונות
כאשר עובד (עובדים) צריכים לשרת מספר מכונות בקו ייצור הכוללN מכונות, ומספר העובדים קטן ממספר המכונות, עלולה להיווצר בעיה שבה חלק מהמכונות דוממות וממתינות לשירות מפני שהעובד (העובדים) עסוק (עסוקים) בטיפול במכונות אחרות. בעיה זאת מוכרת בספרות כבעיית חפיית המכונות (Machine Interference Problem).
מאמר זה מנתח מקרה פרטי של בעיית חפיית המכונות בקו ייצור הכולל הכולל N מכונות זהות כאשר כל מכונה דורשת מספר סוגי שירות. כל סוג שירות ניתן על ידי קבוצה של מפעילים ייעודים לאותו סוג שירות, מספר המפעילים בכל קבוצה מונה בין אחד למספר המכונות N. בעקבות הניתוח מוצע מודל שמבוסס על ההתפלגות המולטינומית ומהווה הרחבה למודלים שהתבססו על ההתפלגות הבינומית. המודל המוצע מאפשר לחשב את זמני ושיעורי החפייה הממוצעים לכל סוג שירות בלי צורך להגדיר את משטר התור. כדי להפעיל את המודל נדרש לקבוע את זמן המכונה הדרוש לייצור יחידה אחת של תוצרת וכן את משך זמני השירות הממוצעים לכל סוג הנדרשים כדי לייצר יחידה אחת, ערכים שניתן לחשב באמצעות חקר עבודה. על פי תוצאות המודל ניתן לקבוע את מספר המפעילים האופטימאלי שיש להעסיק לכל סוג שירות על מנת להביא למינימום את עלות הייצור ליחידה, למקסם את הרווח או להגיע למדדים תפעוליים רצויים אחרים.
הנחות המודל
· כל N המכונות בקו הייצור זהות, זמני ההליכה ממכונה למכונה זניחים, המכונה דוממת בהמתנה לשירות ובעת קבלת השירות.
· הבקשות לשירות בלתי תלויות זו בזו.
· דרישה לשירות מסוג כלשהו מועברת באופן מיידי למפעילים שהוקצו לטיפול באותו סוג של שירות.
· שירות מכל סוג מתבצע על ידי מפעיל אחד מתוך קבוצה של מפעילים ייעודים לאותו סוג השירות.
· כל מכונה יכולה להיות באחד משני המצבים הבאים: תקינה או דוממת. המצב שבו מכונה דוממת (מקבלת שירות או ממתינה לשירות) מורכב ממצבי משנה רבים שמספרם נקבע על פי מספר סוגי השירות.
תפעול המודל
את מצבי המערכת ניתן לתאר באמצעות הווקטור המקרי שמתפלג לפי התפלגות מולטינומית כאשר הקואורדינאטות של הווקטור מסמנות את מספרי המכונות התקינות והדוממות עקב המתנה/קבלת שירות מכל סוג. לפי ההתפלגות המולטינומית ניתן לחשב את ההסתברות לכל מצב אפשרי של המערכת. בהינתן זמן המכונה הדרוש לייצור יחידה אחת של תוצרת, משך של זמני השירות הממוצעים לכל סוג שנדרשים כדי לייצר יחידה אחת (נתונים שמתקבלים באמצעות חקר עבודה), וגם שעור החפייה לכל סוגי השירות אפשר לחשב תוחלת של מספר המכונות הממתינות לכל סוג השירות. שעור החפייה לכל סוג השירות מחושב באמצעות "ניסוי וטעייה" או באמצעות תוכנה מתאימה (למשל (Excel Solverכתוחלת של מספר המכונות הממתינות לאותו סוג השירות חלקי מספר המכונות N .
ממצאים עיקריים
במאמר אנו מוכיחים שבדרך החישוב המוצעת שעורי החפייה נקבעים באופן יחיד כפתרון יחיד של מערכת של משוואות רלוונטיות. במילים אחרות, לכל מספר נתון של המפעילים לכל סוג שירות אפשר לקבוע באופן יחיד את שעורי החפייה לכל סוגי השירות. שיעורי החפייה שמתקבלים מאפשרים לחשב בהמשך את מספר המפעילים האופטימאלי שיש להעסיק לכל סוג שירות על מנת להביא למינימום את עלות ייצור יחידה או להגיע למדדים תפעוליים רצויים אחרים. המודל יושם במפעל בדרום הארץ. המפעל קבע באמצעות המודל את מספר המפעילים האופטימאלי לכל סוג שירות. במצב זה גם חושבו עבור המפעל התפוקות באופטימום, עומס העובדים, ניצולת המכונות והעלות לייצור יחידה.
