העיתוי האופטימלי לשכירת מכונת בציר

המהפכה החקלאית שהחלה לפני יותר ממאה שנים התאפיינה במעבר מחקלאות מסורתית לחקלאות תעשייתית. אחד השינויים המשמעותיים של מהפכה זאת היה מעבר לטכנולוגיות עתירות הון ואנרגיה, צמצום של העבודה הידנית ושימוש במכונות חקלאיות. אם בעבר הרחוק החקלאות הייתה ענף עתיר עבודה עם תפוקות נמוכות, ההתפתחות הטכנולוגית של ענף זה הובילה לכך שמעט עובדים בסיוע של ציוד מתאים מגיעים לתפוקות גבוהות ביותר. המכונות החקלאיות הייעודיות אינן רב תכליתיות ברובן, והן משמשות רק למטרה אחת. כתוצאה מכך, חקלאי הרוכש מכונה ייעודית משתמש בה רק בעונה שבה גדל הפרי/ירק שעבורו המכונה מיועדת (לעתים כמה שבועות בשנה), ובשאר הזמן המכונה בטלה. מאחר שעלות הרכישה והאחזקה של המכונות החקלאיות המתקדמות גבוהה, קיים שוק של השכרת מכונות חקלאיות שמשמש בעיקר משקים קטנים ובינוניים אשר אינם יכולים לרכוש את המכונות החקלאיות. משקים אלה שוכרים את המכונות החקלאיות הייעודיות אך ורק לפרק הזמן שבו הן נדרשות לביצוע עבודתן הייעודית.

מאמר זה עוסק בקביעת המועד האופטימלי לתחילת ההשכרה של מכונת בציר (grapes harvester). המודל המוצע במאמר הוא הרחבה של בעיית מוכר העיתונים (newsvendor problem).

בעיית קבלת ההחלטה נובעת מהעובדה שבנקודת הזמן שבה צריך לקבוע את המועד להגעת מכונת הבציר קיימים שני מרכיבים אי וודאות: 1) כמות היבול שיניב הכרם. 2) מועד הבשלת הענבים. נציין כי חברת ההשכרה דורשת מהחקלאי להזמין את המכונה מספיק זמן מראש כדי שתוכל להיערך ולספק לו את המכונה במועד המדויק שהוא מבקש.

אם המכונה המוזמנת תגיע לפני מועד ההבשלה של הענבים בכרם, היא תישאר בטלה עד להבשלת הענבים, דבר שיגרום להוצאות שכירות מיותרות. מאידך אם המכונה תגיע אחרי הבשלת השדה, יעמדו בפני החקלאי האפשרויות הבאות: 1) להמתין להגעת המכונה, 2) להתחיל ולבצור את הענבים באופן ידני עד להגעת המכונה (איטי ויקר בהשוואה לבציר במכונה), 3) לבחור באסטרטגיה מעורבת שבה בחלק מהזמן יבצור את הכרם באופן ידני ובחלק מהזמן ימתין להגעת המכונה. גורם נוסף שמשפיע על עיתוי הזמנת המכונה הוא מחיר הענבים בשוק הסיטונאי שפוחת בהדרגה מתחילת תקופת הבציר (שלב ההבשלה) ועד לסיומה.

במאמר זה מניחים שפונקציות ההתפלגות של שני המשתנים המקריים (כמות של יבול הענבים ועיתוי הבשלתם) ידועות. בנוסף לכך, הפונקציה שמתארת את ירידת ערך הענבים במהלך תקופת הבציר נתונה. כדי למצוא את העיתוי הנכון להזמנת המכונה הייעודית יש לבצע את השלבים הבאים: השלב הראשון הוא קביעת האסטרטגיה האופטימלית של החקלאי (כלומר, האם כדאי לו להתחיל בבציר ידני, ואם כן מתי להפסיק את הבציר הידני ולהמתין להגעת המכונה). השלב השני הוא הגדרת התנאים לקיום וליחידוּת של הפתרון (המועד האופטימלי להזמנת מכונת הבציר) כאשר פונקצית המטרה היא מקסימום תוחלת הרווח לחקלאי. השלב השלישי הוא בניית פרוצדורה למציאת הפתרון בהתאם לפרמטרים של הבעיה. במאמר מוצג ניתוח אירוע

(case study)

שמדגים את ישימות השיטה.